Gases ideais e transformações gasosas | Física Extraordinária

Componente: Física   |   Ano: 2º Ano do Ensino Médio   |   Unidade: Termodinâmica

O comportamento dos gases aparece em situações muito próximas do nosso cotidiano: no enchimento de pneus, no funcionamento de seringas, em aerossóis, em balões, em motores e até na respiração. Para estudar esses fenômenos, a Física utiliza um modelo chamado gás ideal. Ele não representa perfeitamente todos os gases reais, mas fornece previsões muito úteis quando a pressão e a temperatura não são extremas.

Essa abordagem está relacionada à proposta da BNCC de analisar como os gases respondem a alterações de pressão e temperatura, utilizando modelos científicos para explicar e prever fenômenos naturais e tecnológicos. (basenacionalcomum.mec.gov.br)

1. O que é um gás ideal?

Um gás ideal é um modelo físico baseado em algumas hipóteses simplificadoras:

• as partículas do gás são muito pequenas em comparação com o volume ocupado pelo gás;
• as partículas estão em movimento contínuo e desordenado;
• as colisões entre partículas e com as paredes do recipiente são aproximadamente elásticas;
• fora dos instantes de colisão, desprezam-se as forças de interação entre as partículas;
• o gás está suficientemente afastado das condições em que ocorreria liquefação.

Na prática, muitos gases comportam-se aproximadamente como gases ideais em condições moderadas de temperatura e pressão. O modelo deixa de ser uma boa aproximação quando o gás está submetido a pressões muito elevadas ou temperaturas muito baixas, próximas da condensação.

As grandezas principais que descrevem um gás são:

Grandeza	Símbolo	Unidade do SI	Significado
Pressão	p	pascal (Pa)	efeito das colisões das partículas sobre as paredes
Volume	V	metro cúbico (m³)	espaço ocupado pelo gás
Temperatura absoluta	T	kelvin (K)	relacionada à energia cinética média das partículas
Quantidade de matéria	n	mol	quantidade de partículas do gás

2. Temperatura: Celsius não é a escala adequada nas equações dos gases

Nas leis dos gases, deve-se usar a temperatura absoluta, medida em kelvins. A conversão entre Celsius e kelvin é:

T(K) = θ(°C) + 273,15

Em exercícios escolares, muitas vezes utiliza-se 273 como aproximação:

• 0 °C ≈ 273 K;
• 27 °C ≈ 300 K;
• 100 °C ≈ 373 K.

Não se deve usar diretamente uma temperatura negativa em graus Celsius na equação dos gases. Por exemplo, −23 °C corresponde aproximadamente a 250 K, e não a −23 K.

3. A equação de estado do gás ideal

A relação entre pressão, volume, temperatura e quantidade de matéria é dada pela equação de Clapeyron, também chamada de lei dos gases ideais:

pV = nRT

Nessa expressão:

• p é a pressão absoluta, em pascals;
• V é o volume, em metros cúbicos;
• n é a quantidade de matéria, em mol;
• R é a constante universal dos gases;
• T é a temperatura absoluta, em kelvins.

Usando as unidades do Sistema Internacional, adota-se:

R ≈ 8,314 J/(mol·K)

Como 1 J = 1 Pa·m³, as unidades são compatíveis com a equação. A constante dos gases está relacionada à constante de Boltzmann pela expressão R = N_Ak, em que N_A é a constante de Avogadro e k é a constante de Boltzmann. (openstax.org)

Pressão absoluta e pressão manométrica

A equação do gás ideal deve ser aplicada com a pressão absoluta. A pressão atmosférica precisa ser considerada quando o valor fornecido é uma pressão manométrica, como aquela indicada em muitos calibradores de pneus.

A relação é:

p_abs = p_man + p_atm

Se um pneu apresenta 2,0 bar de pressão manométrica e a atmosfera exerce aproximadamente 1,0 bar, sua pressão absoluta é próxima de 3,0 bar. Em muitos exercícios introdutórios, entretanto, a pressão fornecida já é considerada absoluta. É importante verificar o enunciado.

4. Lei geral dos gases

Se a quantidade de gás permanece constante, podemos comparar dois estados do sistema:

p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂

Essa relação é útil quando um gás sofre uma transformação e queremos descobrir uma das variáveis no estado final. Ela só pode ser usada diretamente quando não há entrada nem saída de gás, isto é, quando a quantidade de matéria permanece constante.

5. Principais transformações gasosas

5.1 Transformação isotérmica: temperatura constante

Na transformação isotérmica, a temperatura permanece constante. Para uma quantidade fixa de gás:

pV = constante

ou

p₁V₁ = p₂V₂

Assim, pressão e volume são grandezas inversamente proporcionais. Se o volume diminui pela metade, a pressão dobra, desde que a temperatura permaneça constante.

Exemplo cotidiano: ao pressionar lentamente o êmbolo de uma seringa com a ponta fechada, o volume disponível para o ar diminui e a pressão interna aumenta. Se o processo for suficientemente lento, há tempo para o gás trocar calor com o ambiente, aproximando-se de uma transformação isotérmica.

5.2 Transformação isobárica: pressão constante

Na transformação isobárica, a pressão permanece constante. Nesse caso:

V/T = constante

ou

V₁/T₁ = V₂/T₂

Volume e temperatura absoluta são diretamente proporcionais. Ao aquecer um gás em um recipiente com êmbolo móvel e pressão externa constante, o volume tende a aumentar.

Exemplo cotidiano: um balão de festa pode aumentar de volume quando aquecido, desde que sua estrutura permita a expansão e a pressão interna permaneça aproximadamente equilibrada com a pressão externa.

5.3 Transformação isovolumétrica ou isocórica: volume constante

Na transformação isovolumétrica, o volume permanece constante. Portanto:

p/T = constante

ou

p₁/T₁ = p₂/T₂

Pressão e temperatura absoluta são diretamente proporcionais. Se um recipiente rígido e fechado é aquecido, a pressão do gás aumenta.

Exemplo cotidiano: deixar uma lata de aerossol próxima a uma fonte de calor é perigoso porque, em um recipiente praticamente rígido, o aumento da temperatura pode elevar significativamente a pressão interna. Por segurança, não se deve realizar experimentos com aerossóis ou aquecimento de recipientes fechados.

6. Exemplo resolvido

Problema: Um gás ocupa 2,0 L a 27 °C e pressão constante. Qual será o volume do gás quando sua temperatura atingir 127 °C?

Dados:

• V₁ = 2,0 L;
• T₁ = 27 + 273 = 300 K;
• T₂ = 127 + 273 = 400 K;
• pressão constante.

Como a transformação é isobárica:

V₁/T₁ = V₂/T₂

Isolando o volume final:

V₂ = V₁T₂/T₁

V₂ = 2,0 × 400/300 = 2,67 L

Resposta: o gás ocupará aproximadamente 2,67 L. Observe que não se deve fazer a razão usando 127/27, pois as temperaturas precisam estar em kelvins.

7. Como interpretar gráficos?

Os gráficos ajudam a visualizar as relações entre as grandezas:

• em um gráfico p × V isotérmico, aparece uma curva decrescente, aproximadamente uma hipérbole;
• em um gráfico V × T isobárico, usando kelvins, obtém-se uma reta que passa pela origem;
• em um gráfico p × T isovolumétrico, usando kelvins, também se obtém uma relação linear.

Se a temperatura for representada em graus Celsius, a reta de uma transformação isobárica não passará pela origem do gráfico, pois a origem física da proporcionalidade está associada ao zero absoluto, 0 K, aproximadamente −273,15 °C.

8. Limites do modelo

O modelo de gás ideal é uma aproximação. Gases reais possuem partículas com volume próprio e forças de atração ou repulsão entre elas. Essas características tornam-se mais importantes:

• quando a pressão é muito alta;
• quando a temperatura é muito baixa;
• quando o gás está próximo da condensação;
• quando o volume disponível é pequeno e as partículas ficam muito próximas.

Portanto, a equação pV = nRT não é uma “lei sem condições”: ela é um modelo que funciona bem em determinados regimes físicos. Reconhecer os limites de validade de uma equação é parte essencial do pensamento científico.

9. Atividade segura de observação

Uma atividade simples pode ser feita com uma garrafa plástica vazia, uma bexiga e água em temperatura ambiente. Encaixe a bexiga na boca da garrafa sem esticá-la e observe que ela não infla facilmente, pois o ar dentro da garrafa ocupa espaço. Depois, com a supervisão do professor, pressione suavemente a garrafa e observe a alteração do volume de ar e da forma da bexiga.

A atividade não mede diretamente a equação de Clapeyron, mas ajuda a discutir que o ar ocupa espaço, pode ser comprimido e exerce pressão. Não use água quente, recipientes de vidro, fogo, tomadas ou recipientes fechados aquecidos.

10. Exercícios autorais

1. Converta 20 °C e −13 °C para kelvins, usando 273 como aproximação.
2. Um gás ocupa 4,0 L sob pressão constante a 300 K. Qual será seu volume a 450 K?
3. Em uma transformação isotérmica, um gás ocupa 6,0 L sob pressão de 2,0 atm. Se o volume passar a 3,0 L, qual será a nova pressão?
4. Um recipiente rígido contém gás a 300 K e 1,2 × 10⁵ Pa. Se a temperatura aumentar para 360 K, qual será a nova pressão?
5. Explique por que a pressão de um pneu pode aumentar após uma longa viagem, mesmo sem adicionar ar.

Gabarito

1. 20 °C = 293 K; −13 °C = 260 K.
2. V₂ = 4,0 × 450/300 = 6,0 L.
3. p₂ = 2,0 × 6,0/3,0 = 4,0 atm.
4. Como o volume é constante, p₂ = 1,2 × 10⁵ × 360/300 = 1,44 × 10⁵ Pa.
5. Durante a viagem, o atrito e a deformação dos pneus aquecem o ar interno. Com volume aproximadamente constante, o aumento da temperatura absoluta provoca aumento da pressão.

11. Perguntas frequentes

Posso usar graus Celsius na equação dos gases?

Não. Nas relações proporcionais entre pressão, volume e temperatura, use kelvins. A conversão é T = θ + 273,15.

Todo gás real é um gás ideal?

Não. Gás ideal é um modelo. Gases reais podem aproximar-se desse comportamento em determinadas condições, especialmente quando a pressão não é muito alta e a temperatura está suficientemente distante da condensação.

Quando devo usar a lei geral dos gases?

Use-a quando a quantidade de gás for constante e houver comparação entre dois estados. Se houver entrada ou saída de gás, a quantidade de matéria varia e é necessário analisar essa situação separadamente.

Por que um recipiente rígido aquecido aumenta a pressão?

Como o volume não muda, as partículas ficam mais rápidas com o aumento da temperatura e colidem com maior frequência e intensidade contra as paredes.

Pressão manométrica e pressão absoluta são iguais?

Não. A pressão manométrica é medida em relação à pressão atmosférica. Para utilizar a equação do gás ideal, normalmente é necessário converter para pressão absoluta.

12. Mini-quiz

1. Qual unidade deve ser usada para a temperatura na equação dos gases?
   Resposta

   Kelvin (K).

2. Na transformação isotérmica, qual grandeza permanece constante?
   Resposta

   A temperatura.

3. Se o volume diminui à metade em uma transformação isotérmica, o que acontece com a pressão?
   Resposta

   A pressão dobra.

4. Qual é a equação de Clapeyron?
   Resposta

   pV = nRT.

5. Em um recipiente rígido aquecido, a pressão aumenta ou diminui?
   Resposta

   Aumenta, desde que a quantidade de gás permaneça constante.

O que estudar depois?

• Relacionar a equação dos gases ideais com a teoria cinética e a energia interna.
• Estudar trabalho realizado por um gás em gráficos de pressão versus volume.
• Avançar para a Primeira Lei da Termodinâmica e para as máquinas térmicas.

Referências para estudo

Conteúdo conferido com referências institucionais e educacionais.

• Base Nacional Comum Curricular — Ensino Médio, Ciências da Natureza e suas Tecnologias
• Base Nacional Comum Curricular — portal oficial do MEC
• OpenStax — The Ideal Gas Law
• OpenStax — Thermodynamic Processes
• NIST — CODATA Values of the Fundamental Constants

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